mittlere absolute Abweichung

theoretisch das erste absolute zentrale Moment einer Zufallsvariablen, das als durchschnittlicher (Absolut-)Betrag aller Abweichungen einer Zufallsvariablen vom Erwartungswert berechnet wird. (Die einfache mittlere Abweichung ist als Kennzahl unbrauchbar, da immer gleich Null.)

Der zu veranschlagende Unterschied zur Standardabweichung wird in der Literatur kaum behandelt. Dabei ist zu beachten, dass die Standardabweichung nach der sog. Ungleichung vom arithmetisch-quadratischen Mittel immer größer oder gleich der mittleren absoluten Abweichung ist, diese also systematisch überschätzt, z.B. bei einer Normalverteilung um den Wert (1-√2/n) · σ.

Dennoch wird der Standardabweichung als Risikokennzahl traditionell der Vorzug gegenüber der mittleren absoluten Abweichung gegeben, weil sie mathematisch leichter zu handhaben sei — was heute angesichts immens gestiegener Computerkapazitäten kritisch zu hinterfragen ist.

Inhaltlich werden bei (der Varianz und ihr folgend) der Standardabweichung jedenfalls größere Abweichungen vom Erwartungswert bzw. vom Mittelwert – und damit auch statistische Ausreißer – gegenüber der mittleren absoluten Abweichung relativ stärker gewichtet. Dies kann durchaus erwünscht sein, muss es aber nicht, und dürfte z.B. bei nutzentheoretisch motivierten Renditebetrachtungen wie in der Portfolio-Theorie für die Abweichungen nach oben unplausibel sein. Auch dieser Aspekt erscheint beachtlich, wenn es darum geht, die Vorteilhaftigkeit downside orientierter Risikomaße (Downside Risk) zu würdigen, die in jüngerer Zeit im Analyserahmen der sog. Lower Partial Moments diskutiert werden.