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Sachgebiete unter Finanzmathematik
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Yield-to-Maturity (YTM)
Zinssatz, mit dem zukünftige Cashflows eines Zinsinstruments diskontiert werden, damit die Summe der diskontierten Cashflows (Barwerte) dem Dirty Price entspricht. Die Yield-to-Maturity ist die Verzinsung, die der Investor erhält, wenn er den Bond bis zur Endfälligkeit hält und alle...
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Bankwirtschaft (Renten)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Modified Duration
1. Begriff: relative Sensitivitätskennzahl zur Analyse des zinsinduzierten Kursrisikos von Zinsinstrumenten. Wird häufig auch als Adjusted Duration oder als Volatility (Modified) Duration bezeichnet. Die Modified Duration ist eine mathematisch einfache, in der Aussage erhebliche Modifikation...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Kapitalwert
Net Present Value (NPV), Nettogegenwartswert, Nettobarwert, Barwert aller Zahlungen. 1. Begriff: Der Kapitalwert ist ein Kalkül der dynamischen Investitionsrechnung, bei dem sämtliche auf den Investitionsbeginn t0 abgezinsten Rückflüsse einer Investition (Barwert) mit der...
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Bankwirtschaft (Management Accounting)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Delta
1. Begriff: im weitesten Sinne Bezeichnung für die Veränderung einer bestimmten Größe. Im finanzwirtschaftlichen Kontext beschreibt das Delta die Abhängigkeit des Wertes oder (theoretischen) Preises eines Finanzmarktinstruments, vor allem eines Derivats, von dem Preis eines anderen,...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Annualisierung
i.w.S. Umrechnung einer zeitraumbezogenen Größe auf Jahresbasis. 1. Renditeberechnung: im festverzinslichen Bereich Umrechnung der prozentualen Verzinsung eines Investments für einen bestimmten Zeitraum (z.B. täglich, wöchentlich) auf ein Jahr (p.a.). Diskrete Renditen müssen multiplikativ,...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Lower Partial Moments (LPM)
1. Begriff und Einordnung: statistisches Messkonzept, das die wichtigsten downside orientierten Risikomaße (Downside Risk) in einem einheitlichen Analyserahmen integriert, in dem nur negative Abweichungen einer Zufallsvariablen von einer bestimmten Schranke (Schwellenwert, threshhold level) erfasst...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Kapitalwiedergewinnungsfaktor
KWF; (nachschüssiger) Annuitätenfaktor; finanzmathematische Größe, mit der ein gegenwärtiger Betrag unter Berücksichtigung von Zinsen und Zinseszinsen in eine wertmäßig äquivalente Reihe von Zahlungen gleicher Höhe in regelmäßigen Abständen (Renten) umgerechnet werden kann. Kehrwert des Rentenbarwertfaktors. wobei: ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Rentenendwertfaktor
finanzmathematische Größe, mit der eine Reihe von Zahlungen gleicher Höhe g, die in konstanten Abständen anfällt (Rente), unter Berücksichtigung von Zinsen und Zinseszinsen in das endwertige Äquivalent der gesamten Zahlungsreihe umgerechnet werden kann. Kehrwert des...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Kapitalisierung
Errechnung des Ertragswertes (gegenwärtiger Kapitalwert) eines Vermögensobjektes (z.B. Mietgrundstück, Rente, Erbbaurecht, Unternehmen) aufgrund der zukünftigen Erträge, die auf den Berechnungszeitpunkt diskontiert werden (kapitalisierter Ertragswert). Bei festverzinslichen Kapitalanlagen ist...
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Bankwirtschaft (Financial Accounting)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Rentenendwert
Zukunftswert einer Zahlungsreihe, die aus Zahlungen gleicher Höhe in stabilen Intervallen (Rente) zum Zeitpunkt der letzten Rentenzahlung besteht. Der Rentenendwert stellt das zukünftige Kapital dar, welches bei gegebener Verzinsung aus einer konstanten Sparrate über eine bestimmte Laufzeit...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Zinselastizität
Angabe, um wie viel Prozent sich der Marktpreis (Dirty Price) eines Zinsinstruments ändert, wenn sich der Marktzins (Rendite) um ein Prozent verändert. Im Gegensatz zur Modified Duration wird insofern nicht auf eine Renditeveränderung von 100 Basispunkten (ein Prozentpunkt) normiert....
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Kovarianz
1. Begriff und Einordnung: statistische Maßgröße zur Quantifizierung der Korrelation zweier Zufallsvariablen bzw. quantitativer Merkmale (Zusammenhangs-/Korrelationsmaß). Hiermit können ausschließlich monotone, im Idealfall lineare Zusammenhänge erfasst werden. In der modernen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Abzinsungsfaktor
Diskontierungsfaktor; finanzmathematischer Faktor; er zinst einen nach n Jahren fälligen Geldbetrag Kn unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins auf einen jetzt fälligen Geldbetrag K0 ab (verwandelt „Einmalzahlung nach n Jahren“ in „Einmalzahlung jetzt“). Durch...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
gewichtetes arithmetisches Mittel
Durchschnittswert zur statistischen Berechnung eines gewichteten Lageparameters bzw. gewichteten Mittelwertes. Das gewichtete arithmetische Mittel ist eine Modifizierung des ungewichteten arithmetischen Mittels und wird errechnet als Summe der Produkte aus den n Merkmalswerten xi (i...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
diskrete Verzinsung
nicht kontinuierliche, in diskreten Intervallen stattfindende Verzinsung. Im Gegensatz zur stetigen Verzinsung erfolgt die diskrete Verzinsung und Wiederanlage in nicht unendlich kleinen, meist jährlichen Abständen. Nach einer Laufzeit von t Jahren wächst ein Anfangskapital K0 bei diskreter...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
VOFI
Abk. für Visualization of Financial Implications, dt. vollständiger Finanzplan; standardisierte Methode der finanzplanorientierten Investitionsrechnung (Capital Budgeting). In einem VOFI werden die einem Investitions- und Finanzierungsvorhaben zurechenbaren monetären Konsequenzen in Form von...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Rendite
Return; i.w.S. Verhältnis zwischen einer Erfolgs- und einer Bezugsgröße. Im Finanzbereich werden primär Rückflüsse auf eingesetztes Kapital bestimmt, bes. die Eigenkapitalrendite G/EK sowie die Gesamtkapitalrendite (G+Z)/(EK+FK). Rendite bezeichnet den jährlichen Gesamtertrag, den man mit...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Wahrscheinlichkeit P(E)
Generell ist eine Wahrscheinlichkeit ein quantitatives Maß für die Unsicherheit des Eintretens eines bestimmten Ereignisses im Zuge eines Zufallsexperiments. 1. Laplace'sche Definition: Nach Laplace ermittelt sie sich aus der Relation der Anzahl der denkbaren Trefferfälle zur Anzahl der...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Rentenbarwertfaktor
Abzinsungssummenfaktor, Diskontierungssummenfaktor; finanzmathematische Größe, mit der eine Reihe von Zahlungen gleicher Höhe unter Berücksichtigung von Zinsen und Zinseszinsen in das barwertige Äquivalent der gesamten Zahlungsreihe umgerechnet werden kann. Für eine über n...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
interner Zinsfuß
Internal Rate of Return, IRR; 1. Charakterisierung: Methode der dynamischen Investitionsrechnung in der Finanzmathematik, bei der zwei Zinssätze (Opportunitäts- bzw. Kalkulationszinsfuß des Investors und interner Zinsfuß der Investition) miteinander verglichen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Standardabweichung von Alpha
Kennzahl zur Quantifizierung der Qualität von Alpha-Faktoren im Markt-Modell. oder in Mehrfaktorenmodellen. Die Standardabweichung von Alpha lässt Aussagen über die Streuung des gemessenen Regressionskoeffizienten Alpha um seinen wahren Wert zu. Die Standardabweichung von...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
stetige Verzinsung
kontinuierliche Verzinsung. Bei stetiger Verzinsung handelt es sich um exponentielle Verzinsung. Im Gegensatz zur diskreten Verzinsung erfolgt die stetige Verzinsung und Wiederanlage kontinuierlich, d.h. in kleinstmöglichen (gegen null strebenden) Zeiträumen. Nach einer Laufzeit von t Jahren...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Rentenbarwert
heutiger Wert (Barwert) einer Zahlungsreihe, die aus Zahlungen gleicher Höhe in stabilen Intervallen (Rente) besteht. Der Rentenbarwert stellt das heutige Kapital dar, welches bei gegebener Verzinsung zur Finanzierung einer Rente in spezifischer Höhe und mit bestimmter Laufzeit benötigt wird. Die Rechnung kann mithilfe des Rentenbarwertfaktors vereinfacht werden. Gegensatz: Rentenendwert. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Perpetual
Perpetual Bond, ewige Anleihe; Zinsinstrument, bei dem der Zeitpunkt der Rückzahlung in den Emissionsbedingungen nicht festgelegt wird (z.B. Perpetual Floating Rate Note). Die Duration liegt in Abhängigkeit von der ISMA-Rendite des Papiers zwischen zehn und 20 Jahren; obwohl Perpetuals eine...
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Bankwirtschaft (Renten)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Varianz
1. Begriff: Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, genauer: Moment einer Zufallsvariablen (theoretische Varianz, im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie) oder Kennzahl einer Stichprobe (empirische Varianz, im Sinne der deskriptiven Statistik), mit dem die Breite der Verteilung bzw. die...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Semivarianz
theoretisch ein spezielles zweites partielles Moment einer Zufallsvariablen, das als durchschnittliches Quadrat der negativen oder positiven Abweichungen einer Zufallsvariablen vom Erwartungswert berechnet wird. Im Unterschied zum Risikomaß der Varianz werden bei der Semivarianz also entweder...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
unsystematisches Risiko
Zusammenfassung aller einzeltitelspezifischen, z.B. unternehmensspezifischen, einzelwirtschaftlichen Risiken, die nicht im Zusammenhang mit übergeordneten, die dazugehörige Assetklasse insgesamt betreffenden Einflussfaktoren stehen; es wird daher auch als wertpapierbezogenes Risiko...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Bankwirtschaft (Risiko Controlling)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
historische Volatilität
1. Begriff und Berechnung: Die historische Volatilität gibt Auskunft über die Beweglichkeit/Schwankungsintensität von Beobachtungswerten für eine Zufallsgröße im Zeitablauf. Im Finanzmarktkontext wird sie insbesondere zur Analyse von Kursen (Kursvolatilität) oder Renditen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
annualisierte Volatilität
Wird unter Volatilität die Schwankungsintensität einer Zufallsgröße im Zeitablauf verstanden und sie im Finanzmarktkontext als annualisierte Standardabweichung der Renditen gemessen, so handelt es sich um einen Pleonasmus. Allerdings existieren in Theorie und Praxis zahlreiche hiervon...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Investition
1. Begriff: a) volkswirtschaftlich: Gütermengen, die von Investoren (Unternehmen, Staat) zur Erhaltung, Erweiterung oder Verbesserung des volkswirtschaftlichen Produktionsapparates (Kapitalstock) verwendet werden. Zu unterscheiden sind Bruttoinvestitionen, Ersatzinvestitionen und...
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Bankwirtschaft (Financial Accounting)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Aufzinsungsfaktor
Größe der Zinseszinsrechnung in der Finanzmathematik, die einen gegenwärtigen Zahlungsstrom K0 mit Zins und Zinseszins in ein nach n Jahren fälliges Äquivalent Kn verwandelt („Einmalzahlung jetzt” in „Einmalzahlung nach n Jahren”). Der Aufzinsungsfaktor...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Volatilität
1. Begriff und Messung: Die Volatilität ist eine Maßgröße für die Schwankungsbreite im Zeitablauf und damit für die Beweglichkeit/Schwankungsintensität einer über die Zeit veränderlichen Zufallsgröße. Im Finanzmarktkontext handelt es sich zumeist um Veränderungen von Kursen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Investitionsrechnung
1. Begriff: Gesamtheit der Verfahren zur Beurteilung der betriebswirtschaftlichen Vorteilhaftigkeit einer Investition. Mithilfe der Investitionsrechnung werden Investitionsentscheidungen auf eine rationale Grundlage gestellt. 2. Betriebswirtschaftliche Zwecke: Neben die volkswirtschaftliche...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Deutsche Zinsmethode
E30/360, 30E/360; Variante der Tageberechnungsmethoden für Zinsen, bei der jeder ganze Monat mit 30 Tagen bzw. das Jahr mit 360 Tagen gerechnet wird. Schritt 1: Ermittlung der Anzahl der Tage: Anzahl der Tage = (J2- J1) × 360 + (M2- M1) × 30 + (T2 - T1) ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
geometrisches Mittel
Durchschnittswert zur statistischen Berechnung eines Lageparameters bzw. Mittelwertes. Das geometrische Mittel wird errechnet, indem jeder Merkmalswert xi (i=1, 2, ..., n) mit dem folgenden multipliziert wird. Aus dem Produkt wird die n-te Wurzel gezogen, wobei n die Anzahl der Merkmalswerte...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Standardabweichung (SD)
Die theoretische Standardabweichung für eine Zufallsvariable ist als die Quadratwurzel aus deren theoretischer Varianz definiert; sie wird in der Literatur üblicherweise mit dem Buchstaben Sigma (σ) gekennzeichnet. Analog dazu wird die empirische Standardabweichung einer Stichprobe als...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
implizite Volatilität
1. Begriff und Hintergrund: Volatilität, die sich ergibt, wenn die am Markt gehandelte Optionsprämie in ein Optionsbewertungsmodell (z.B. Black-Scholes-Modell) eingegeben und die entsprechende Bewertungsgleichung nach dem Volatilitätsparameter gelöst wird; da dies bei den üblichen...
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Bankwirtschaft (Risiko Controlling)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Kapitalwertmethode
Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung, bei der alle während der Nutzungsdauer einer Investition anfallenden Ein- und Auszahlungen auf den Zeitpunkt null (Investitionsbeginn) abgezinst werden. Lohnend ist eine Investition dann, wenn bei gegebenem Kalkulationszinsfuß ein Betrag C0...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Rückwärtsverteilungsfaktor
finanzmathematische Größe, mit der eine Einmalzahlung zu einem zukünftigen Zeitpunkt n (Kn) unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins in eine wertmäßig äquivalente Zahlungsreihe umgerechnet werden kann, die aus Zahlungen gleicher Höhe in stabilen Intervallen zu den Zeitpunkten 1,2,..,n (Renten) besteht. Kehrwert des Rentenendwertfaktors. Vgl. auch Investitionsrechnung. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Amortisationsrechnung
1. Begriff: Verfahren der statischen Investitionsrechnung, bei dem errechnet wird, innerhalb welcher Zeitspanne die Summe der Kapitalrückflüsse genauso hoch ist wie der Kapitaleinsatz (d.h. wie die ursprüngliche Anschaffungsauszahlung). Im Fall konstanter Nettoeinzahlungen gilt (in statischer...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Volatilitätsindex
1. Begriff: Index einer Terminbörse (z.B. Eurex, CBOE), der auf Basis der impliziten Volatilität von Optionen, die an dieser Terminbörse auf einen (Aktien-)Index gehandelt werden, berechnet wird. Ein Volatilitätsindex spiegelt im Grundsatz die durchschnittliche implizite...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Leverage-Effekt
Der Leverage-Effekt ("Hebelwirkung") beschreibt im Allgemeinen Situationen, bei denen kleine Variationen einer unabhängigen Variablen zu großen Änderungen der abhängigen Variablen führen. Wichtige Formen sind vor allem der Financial Leverage-Effekt (Kapitalstruktur) und der...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Mean Reversion
Mittelwertannäherung; in Finanzzeitreihen beobachtbares Phänomen, dass sich eine Zeitreihe in Richtung eines langfristigen Mittelwertes bewegt. Zinssätze z.B. streben langfristig ihrem Mittelwert (arithmetisches Mittel) zu. Die Mean Reversion beeinflusst den Fair Value von langfristigen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Residualvarianz
Die Residualvarianz misst im portfolio- und kapitalmarkttheoretischen Kontext den unsystematischen Teil des Gesamtrisikos von Finanzanlagen (unsystematisches Risiko) als Varianz der Residualrendite, also eines speziellen Residuums bzw. (empirischen) Zufallsfehlers. Speziell aus dem...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Shortfall-Erwartungswert
mehrdeutige Bezeichnung für downside orientierte Risikomaße (Downside Risk). Sorgfältig zu unterscheiden sind a) der unbedingte Shortfall-Erwartungswert als mittlere Unterschreitung einer Mindestertragsgröße (vgl. Average Shortfall) und b) ein bedingter Shortfall-Erwartungswert; wenn es sich um...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Sigma
1. Statistik: statistische Kurzschreibweise für die theoretische Standardabweichung (σ). Vgl. hierzu auch Portfolio-Theorie, Asset Allocation. Bei einer Normalverteilung lässt sich die Nutzung der Standardabweichung z.B. einer Renditegröße als Risikokennzahl sehr anschaulich an den sog....
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Effektivzins
Yield; 1. Begriff: in Prozent ausgedrückter Zins, der in einem Jahr (p.a.) mit einem bestimmten Kapitaleinsatz erzielt wird (tatsächlicher Zins im Gegensatz zum Nominalzins). 2. Effektivzins und Rendite: Beide Begriffe werden häufig synonym verwendet. Bei Geldanlagen wird i.d.R. von Rendite, bei Krediten von effektivem Jahreszins gesprochen. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Greeks
1. Begriff: Sammelbezeichnung für Sensitivitätskennzahlen bei Finanzinstrumenten, wie z.B. Optionen und Optionsscheinen, mit deren Hilfe der Einfluss der verschiedenen Faktoren auf ihren Wert bzw. (theoretischen) Preis quantifiziert werden kann. Die Werte der Kennzahlen sind dabei –...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Semistandardabweichung
Quadratwurzel aus der mittleren positiven oder negativen quadratischen Abweichung einer Zufallsvariablen vom Erwartungswert (Semivarianz). Mit der Semistandardabweichung wird entweder ein Downside Risk (Abweichnung nach unten) oder ein Upside Risk (Abweichung nach oben)...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Korrelationskoeffizient
1. Begriff und Einordnung: statistische Maßgröße zur Quantifizierung der Korrelation zweier Zufallsvariablen bzw. quantitativer Merkmale (Zusammenhangs-/Korrelationsmaß). In der modernen Portfolio-Theorie lässt sich damit über die Art des Zusammenhangs, nämlich eine gleichläufige (positive...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Verteilungsparameter
Kennzahlen zur Charakterisierung einer Zufallsgröße. Das Verteilungsgesetz einer diskreten Zufallsgröße und ebenso die Dichtefunktion einer kontinuierlichen Zufallsgröße beschreiben diese vollständig. Durch sie sind Aussagen über die Werte einer Zufallsgröße und über die zugehörigen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Moneyness
1. Begriff: Maß für die "Schwere"/Werthaltigkeit einer Option/eines Optionsscheins, die Aufschluss darüber gibt, ob und inwiefern eine Option/ein Optionsschein im, am oder aus dem Geld liegt. 2. Klassifizierung: Sie ergibt sich für Calls anhand des Verhältnisses des aktuellen Kassakurses des...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
mittlere absolute Abweichung
theoretisch das erste absolute zentrale Moment einer Zufallsvariablen, das als durchschnittlicher (Absolut-)Betrag aller Abweichungen einer Zufallsvariablen vom Erwartungswert berechnet wird. (Die einfache mittlere Abweichung ist als Kennzahl unbrauchbar, da immer gleich Null.) Der zu...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Kapazitätseffekt
Kapazitätserweiterungseffekt; entsteht, wenn die in den Absatzpreisen enthaltenen, anteiligen Abschreibungen tatsächlich zahlungswirksam vereinnahmt und in entsprechende Anlagen investiert werden. Dadurch wird die Periodenkapazität, nicht jedoch die Kapazität der Totalperiode,...
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Bankwirtschaft (Financial Accounting)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Vega
Kappa; zeigt den Einfluss von Volatilitätsveränderungen auf die Optionsprämie (Optionspreis) an. Das Vega gibt an, um wie viel sich die Optionsprämie ändert, wenn sich die Volatilität um 100 Basispunkte ändert. Hat eine Option oder ein Optionsschein bei einer Volatilität von zehn...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
VDAX-NEW
von der Deutsche Börse AG über ihr Tochterunternehmen STOXX Ltd. berechneter und veröffentlichter Volatilitätsindex. Er misst die implizite Volatilität für den deutschen Aktien-Leitindex DAX für den Zeitraum der nächsten 30 Tage und wird in annualisierter Form notiert. Der Berechnung...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Tageberechnungsmethode
Rechenvorschrift, die im Rahmen kaufmännischer Kalkulationen bestimmt, wie viele Tage ein Monat bzw. ein Jahr hat. Die Tageberechnungsmethode wird beispielsweise bei der Ermittlung von Stückzinsen, Laufzeiten, mittleren Laufzeiten, Abzinsungsfaktoren, Aufzinsungsfaktoren und Renditen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
VOFI-Eigenkapitalrentibilität
derjenige Zinsfuß, der unter Berücksichtigung von Zinseszinsen sowie der Finanzierungskonditionen und Steuerzahlungen das in t = 0 vorhandene Eigenkapital auf den Endwert anwachsen lässt. Die Formel zur Bestimmung der VOFI-Eigenkapitalrentibilität der Investition lautet: ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Realinvestition
synonym für Produktionsinvestition und Sachinvestition. Realinvestitionen sind Investitionen, die den Erwerb von Sachanlagen (z.B. Grundstücke, Maschinen, Werkzeuge) zum Inhalt haben. Nach dem Zweck der Investition lassen sich Realinvestitionen im Wesentlichen in...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Paasche-Index
Preisindex/Mengenindex nach Paasche; 1. Begriff: statistische Indexzahl, bei der die Gewichte die (hypothetischen) relativen Wertgrößen (Umsätze) sind, die durch Multiplikation von aktuellen Mengen mit Preisen der Basiszeit (Preisindex) bzw. von aktuellen Preisen mit Mengen der Basiszeit...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Vega-Trading
1. Begriff: Optionspositionen, die positiv auf Veränderungen der (erwarteten) Volatilität des Basiswertes reagieren, werden als Vega-Long-Positionen bezeichnet, solche, die negativ darauf reagieren, als Vega-Short-Positionen. Die gezielte Errichtung solcher – oftmals delta-neutral geführter –...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Korrelation
Begriff zur Umschreibung eines mehr oder weniger intensiven Zusammenhangs zweier quantitativer Merkmale bzw. Zufallsvariablen. Es liegt eine positive (negative) Korrelation vor, wenn ein hoher Wert des einen Merkmals tendenziell mit einem hohen (niedrigen) Wert des zweiten Merkmals einhergeht,...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
arithmetisches Mittel
Durchschnittswert, angewendet zur statistischen Ermittlung eines Lageparameters bzw. Mittelwertes. Das arithmetische Mittel kann zum einen ungewichtet, zum anderen gewichtet ermittelt werden (gewichtetes arithmetisches Mittel). Das (ungewichtete) arithmetische Mittel ist die Summe der...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Euro-Zinsmethode
act/360, echt/360, französische Methode; Variante der Tageberechnungsmethoden, bei der jeder Monat mit echten Tagen bzw. das Jahr mit 360 Tagen gerechnet wird. Der Unterschied zur englischen Zinsmethode (act/365) besteht damit im zugrunde gelegten Basisjahr, das bei der Euro-Zinsmethode nur 360...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Residualvolatilität
1. Begriff und Berechnung: Die Residualvolatilität misst im portfolio- und kapitalmarktbezogenen Kontext den unsystematischen Teil des Gesamtrisikos von Finanzanlagen (unsystematisches Risiko). Die korrekte Bezeichnung wäre eigentlich "Residualstandardabweichung", aber der strenggenommen nur...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Sanierung
1. Begriff: Abgeleitet vom lat. sanare (heilen) i.w.S. Bezeichnung für die Wiederherstellung des Ursprungszustands bzw. der Leistungsfähigkeit von Objekten (z.B. Gebäudesanierung), natürlichen oder technischen Systemen (z.B. Gewässersanierung) oder Institutionen. Im betriebswirtschaftlichen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Standardabweichung von Beta
Kennzahl zur Quantifizierung der Qualität von Beta-Faktoren im Markt-Modell (oder analog, aber mit mehreren betaähnlichen Faktoren, in Mehrfaktorenmodellen). Die Standardabweichung von Beta lässt Aussagen über die Streuung des gemessenen Regressionskoeffizienten Beta um seinen wahren Wert...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Erwartungswert
Parameter, der die Lage der Verteilungsfunktion F(x) einer Zufallsgröße beschreibt. Er berechnet sich als Mittelwert aller Werte, die die Zufallsgröße annehmen kann, gewichtet mit ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeit P(E). Damit ist der Erwartungswert ein gewichtetes arithmetisches Mittel....
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Monte Carlo Simulation
Methode zur stochastischen Simulation von Beobachtungswerten aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Im Speziellen ist hiermit eine Methode zur Ermittlung des Fair Value von Optionen und optionsähnlichen Zinsinstrumenten (z.B. Caps, Floors) gemeint. Die Monte Carlo Simulation wurde 1977 erstmals...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Residuen
i.w.S. Mehrzahl von Residuum, Bezeichnung für Restgrößen (z.B. Residualgewinn). In der Statistik vor allem als Bezeichnung für nichterklärte Abweichungen (z.B. Abstände zwischen einer Regressionsgeraden und tatsächlichen yx-Meßwerten) verwendet (Zufallsfehler). ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Zufallsgröße
stochastische Variable, Zufallsvariable. Man nennt in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Größe zufällig oder Zufallsgröße, wenn sie bei verschiedenen, unter gleichen Bedingungen durchgeführten Versuchen verschiedene Werte annehmen kann, von denen dann jeder Wert ein zufälliges Ereignis...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Variationskoeffizient
1. Begriff und Berechnung: dimensionsloses, relatives Streuungsmaß, das in theoretischer Form als Quotient aus theoretischer Standardabweichung und Erwartungswert (σ/µ) und in empirischer Form als Quotient aus empirischer Standardabweichung und arithmetischem Mittel (s/) definiert ist. 2....
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Varianz der Portefeuille-Rendite
beschreibt das Gesamtrisiko eines Portfolios als quadrierte durchschnittliche Abweichung der Portefeuille-Rendite von ihrem Erwartungswert. Auf der Portfolioebene wird im Vergleich zur Einzeltitelebene die Varianz wegen ihrer Additivitätseigenschaft als Risikokennzahl aus analytischen und...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Regressionsanalyse
Darstellung des Zusammenhangs von zwei oder mehr Merkmalen bzw. Zufallsgrößen in Form einer funktionalen Beziehung auf der Grundlage einer Stichprobe. Im Falle einer linearen Einfachregression wird die Abhängigkeit der abhängigen Variable Y von der unabhängigen X untersucht, indem die...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Rationalisierungsinvestition
Investition (Sachinvestition) mit dem Ziel einer gesteigerten Effizienz oder Rentabilität der betrieblichen Abläufe. Als Maßstab dienen regelmäßig Kostengrößen oder Kosten-Nutzen-Relationen. Die Abgrenzung zu einer (kapazitätssteigernden) Erweiterungsinvestition ist regelmäßig nicht trennscharf möglich. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Key Rate Modified Duration
Modified Duration von Zinsinstrumenten, bei der eine prozentuale Veränderung des Dirty Price nicht von der Veränderung der Rendite, sondern von mehreren Renditen, den Key Rates, abhängig ist. Im Gegensatz zur Modified Duration wird für jede Key Rate eine eigene Key Rate Modified Duration...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Dispersion
finanzmathematische Kennzahl zur Quantifizierung der Streuung der Cashflow-Zeitpunkte eines Zinsinstrumentes oder eines Rentenportfolios um die Duration. Die Dispersion ist eine gewichtete Varianz, d.h. das gewichtete Mittel der quadrierten Abstände der Zahlungszeitpunkte zur Duration. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Verteilungstyp
Verteilungen, die bis auf die Verteilungsparameter die gleiche parametrische Verteilungsfunktion besitzen, gehören zum gleichen (theoretischen) Verteilungstyp. Je nach Beschaffenheit der Zufallsgrößen unterscheidet man diskrete (z.B. Binomialverteilung B [n; p]) und stetige (z.B....
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Sonstiges (Finanzmathematik)
act/365
englische Zinsmethode; Variante der Tageberechnungsmethoden, bei der jeder Monat mit echten (actual) Tagen und das Jahr mit 365 Tagen angesetzt wird. Oftmals wird diese Methode (bzw. deren Sonderform für die Betrachtung von Schaltjahren mit 366 Tagen) auch als Echt/Echt (act/act) bezeichnet. Dabei werden sowohl das Jahr als auch der Monat mit den jeweils tatsächlichen Tagen gerechnet. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Zufallsfehler
Random Error, Residuen; Differenz zwischen den tatsächlichen Ausprägungen von (empirisch beobachteten) Merkmalswerten und der Regressionsgeraden (theoretische Y-Werte). Die theoretischen Y-Werte werden auch als die durch die Regression erklärten Werte bezeichnet. Der Zufallsfehler wird...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Autokorrelation
1. Begriff: Korrelation nicht zwei voneinander verschiedener Zufallsvariablen, sondern ein und dergleichen Zufallsvariablen im Zeitablauf, wobei zumeist direkt aufeinander folgende Zeitpunkte oder Zeiträume betrachtet werden (Autokorrelation erster Ordnung). Werden zwei voneinander...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Kursvolatilität
Volatilität (z.B. historische Volatilität, implizite Volatilität), die auf Basis der prozentualen Kursveränderungen eines Finanzinstrumentes ermittelt wird. Die Kursvolatilität kann mithilfe der Sensitivitätskennzahl Modified Duration bzw. Dollar Duration bei Zinsinstrumenten in eine Renditevolatilität umgerechnet werden. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Gegenwartswert
Barwert; (Net) Present Value; heutiger Wert einer zu einem früheren Zeitpunkt angefallenen oder für einen zukünftigen Zeitpunkt erwarteten Zahlung. Die Umrechnung nicht-gegenwärtiger Größen in ihr gegenwärtiges Äquivalent erfolgt durch Auf- bzw. Abzinsung (Diskontierung). ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Discounted Margin
Variante der Margin-Analyse von Plain Vanilla Floatern. Die Discounted Margin ist eine Weiterentwicklung der Simple Margin. Hierfür werden alle zukünftigen unsicheren Cashflows (Zinszahlungen) geschätzt und mit dem geschätzten Referenzzinssatz plus/minus der Discounted Margin auf den...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Gauss'sche Normalverteilung N (μ,σ)
Gaussverteilung, Glockenkurve, Normalverteilung; eine der wichtigsten Verteilungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wurde von Carl Friedrich Gauss (1777–1855) im Zusammenhang mit dem Ausgleich von Messergebnissen der Landesvermessung entdeckt. Die Gauss'sche Normalverteilung beschreibt die...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Zinseszinsrechnung
Variante der Zinsrechnung, bei der bereits angefallene Zinsen nicht entnommen, sondern für die Restlaufzeit mitverzinst werden. Grundlegende Anwendungsfälle sind die Wertentwicklungen von Einmalzahlungen sowie von Reihen gleichbleibender Zahlungen in stabilen Zeitabständen (Renten). Der Effekt...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Barwertansatz
finanzmathematischer Ansatz, bei dem zukünftige Zahlungen auf den aktuellen Zeitpunkt (t = 0) abgezinst werden (Diskontieren). Der Barwert einer Zahlungsreihe ist die Summe der auf t = 0 bezogenen Gegenwartswerte aller Zahlungen, die durch die Investition verursacht sind (Kapitalwert). Vgl. auch Endwertansatz, Kapitalwert, Rendite. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Diskriminanzanalyse
modernes Verfahren der Bonitätsprüfung (Bonitätsprüfung im Firmenkundengeschäft, Bonitätsprüfung im Privatkundengeschäft), bei dem eine Beobachtungsmenge vergangener Kreditengagements in zwei Gruppen eingeteilt wird. Dabei besteht eine Gruppe aus Kreditnehmern, die sich als kreditwürdig...
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Bankwirtschaft (Risiko Controlling)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
kleinste Quadrate
Kleinste-Quadrate-Schätzung; statistische Methode zur Bestimmung der Regressionskoeffizienten im Rahmen einer linearen Regressionsrechnung. Das Prinzip der kleinsten Quadrate besagt, dass die Regressionsgerade y = a + b × x dann am besten dem Streuungsdiagramm angepasst...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Option Adjusted Duration
Effective Duration; Berechnung der Duration eines Zinsinstrumentes (z.B. Anleihen mit Schuldnerkündigungsrecht) unter Berücksichtigung der Duration einer anhängenden Option (z.B. Call Option). Vgl. auch Embedded Option, Modified Duration, Key Rate Modified Duration. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
diskrete Zufallsgröße
Kann eine Zufallsgröße (z.B. Aktienkurs) in einem Intervall nur endlich bzw. abzählbar unendlich viele (d.h. zahlenmäßig exakt bestimmbare) Werte annehmen, wird sie als diskrete Zufallsgröße oder diskrete stochastische Variable bezeichnet. Beispiel für eine diskrete Zufallsgröße...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
unterjährige Verzinsung
unterjährliche Verzinsung; Verzinsung eines Betrages in kürzeren als jährlichen Intervallen. Werden die Zinsen lt. Zinssatz i in m konstanten zeitlichen Abständen ermittelt, dem Ausgangsbetrag zugeschlagen und mitverzinst, ergibt sich der jährliche Aufzinsungsfaktor bei unterjähriger diskreter...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Omega
1. Optionsbewertungsmodelle: Lambda; (Kurs-)Elastizität einer Option. Das Omega gibt an, um wie viel Prozent sich der Fair Value einer Option oder eines Optionsscheins ändert, wenn sich der Kurs des Basiswertes um ein Prozent ändert. Im Gegensatz zum Hebel wird beim Omega der...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Ertragswert
Wert zukünftiger (zahlungswirksamer) Erträge eines Betrachtungsobjektes zum heutigen Zeitpunkt. Der Ertragswert wird durch Diskontierung der (als nachhaltig erzielbar) erwarteten zukünftigen Einzahlungsüberschüsse bestimmt. Der Ertragswert hat Bedeutung für die Ermittlung des Wertes...
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Bankwirtschaft (Mergers & Acquisitions)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Rho
1. Statistik: statistische Kurzschreibweise für den Korrelationskoeffizienten (ρ). Vgl. hierzu auch Portfolio-Theorie, Asset Allocation. 2. Optionsbewertungsmodelle: Das Options-Rho bzw. Optionsschein-Rho zeigt die Veränderung des Fair Value einer Option bzw. eines Optionsscheines, wenn sich...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Eta
Synonym für Vega (Sensitivitätskennzahl im Optionsgeschäft). Alternativ hierzu wird insbesondere in der theoretischen Literatur mit Eta auch der Einfluss unterschiedlich hoher Basispreise auf die Optionsprämie (Optionspreis) angezeigt. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
U.S.-Zinsmethode
30/360; Variante der Tageberechnungsmethoden. Die Formel zur Ermittlung der Laufzeit lautet: Anzahl der Tage = (J2 - J1) · 360 + (M2 - M1) · 30 + (T2 - T1) wobei: J2 = Jahr des längeren Termins J1 = Jahr des kürzeren Termins M2 = Monat des längeren Termins M1 = Monat des...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Residualrendite
spezieller (empirischer) Zufallsfehler in einer Regression, die sich auf eine Renditegröße bezieht. Besondere praktische Bedeutung erlangt die ermittelte Residualrendite als Ausgangsgröße für die Berechnung der Residualvarianz bzw. der Residualvolatilität. Neben einer möglichen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Relative Strength Index
Relative-Stärke-Indikator; RSI; 1. Charakterisierung: Von J. Welles Wilder 1978 im Rahmen einer Studie zur technischen Analyse vorgestellte Kennzahl. Basiert auf Schlusskursen und soll anzeigen, inwieweit ein Markt überkauft bzw. überverkauft ist (Overbought-/Oversold-Systeme). 2....
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Sonstiges (Finanzmathematik)
exponentiell gewichteter Durchschnitt
Exponential Moving (Weighted) Average; Größe der exponentiellen Glättung im Rahmen von Zeitreihenanalysen. Der geglättete Schätzwert zu einem Zeitpunkt t (egDt) ist ein gewichteter Durchschnitt aus dem aktuellen Wert per t (Kt) und dem Schätzwert der Vorperiode (egDt-1). Als Gewichtungs-...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Bond Equivalent Yield (BEY)
Umrechnung einer Geldmarktrendite in eine Kapitalmarktrendite, da ein direkter Vergleich von Geldmarktrenditen mit den Renditen von ursprünglich langlaufenden Zinsinstrumenten, die jetzt nur noch eine Laufzeit von weniger als einem Jahr haben, nicht direkt möglich ist. Während für Commercial...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Epsilon
(Dividenden-)Elastizität einer Option oder eines Optionsscheins. Das Epsilon (oder Psi) gibt an, um wie viel Prozent sich der Fair Value einer Option oder eines Optionsscheins ändert, wenn sich die Dividendenrendite des Basiswertes um ein Prozent ändert. Der Einfluss des Epsilon richtet sich...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Theta
Sensitivitätskennzahl von Optionen, Optionsscheinen und optionsähnlichen Instrumenten (z.B. Caps), die die Veränderung des Fair Value misst, wenn sich die Restlaufzeit um eine bestimmte Zeiteinheit (z.B. Tag, Woche) ändert. Bei asymmetrischen Finanz- bzw. Risikoinstrumenten hat der...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
gleitender Durchschnitt
Prozess bzw. Kennzahl der Zeitreihenanalyse. Es handelt sich um Durchschnittswerte, die permanent fortgeschrieben werden, wobei der jeweils aktuelle Wert hinzugefügt und der jeweils zeitlich am weitesten zurückliegende Wert weggelassen wird. Im Finanzmarktkontext Hilfsmittel der technischen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Optionsscheine, Bewertung und Sensitivitätskennzahlen
Gemeinhin werden Optionsscheine sowohl in der Praxis als auch fast in der gesamten Literatur in unmittelbarer Analogie zu Optionen bewertet. Dann liegt es auf der Hand, dass die einschlägigen Sensitivitätskennzahlen der Optionsbewertung auch für Optionsscheine Gültigkeit haben; insoweit kann auf...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Rente
i.w.S. Bezeichnung für Zahlungen gleicher Höhe, die in stabilen Zeitabständen wiederkehren. Im Rahmen der Investitionsrechnung ermöglichen Cashflow-Projektionen, die Renten enthalten, vereinfachte Auf-/Abzinsungsrechnungen mit Rentenendwert-/Rentenbarwertfaktoren und werden daher im Zweifel...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Annuitätenmethode
1. Begriff: Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung, bei der Ein- und Auszahlungsbarwerte in gleiche Jahresbeträge umgerechnet werden. Lohnend ist eine Investition dann, wenn beim gegebenen Kalkulationszinsfuß diese Annuität größer oder gleich null ist. 2. Problem: Wie bei allen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Erwartungswert der Portefeuille-Rendite
Der Erwartungswert der Portefeuille-Rendite ergibt sich aus der Höhe der Erwartungswerte der Einzelrenditen sowie durch das in die jeweilige Anlage-/Wertpapierart investierte Kapital. Somit ist der Erwartungswert der Portefeuille-Rendite ein gewichtetes arithmetisches Mittel der...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Zinsrechnung
Verfahren der (Finanz-)Mathematik, um festzustellen, auf welchen Betrag ein einmalig eingezahltes Kapital oder regelmäßige Einzahlungen nach n Jahren (oder n Einheiten einer anderen Zinsperiode) anwachsen. Die Höhe der (vereinahmten bzw. zu zahlenden) Zinsen hängt von drei Größen ab: dem...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Periodenrendite
Rate of Return; mit einer Investition erzielte Rendite innerhalb eines bestimmten Anlagezeitraumes, die sich zum einen aus der Wertveränderung und zum anderen aus zwischenzeitlich vereinnahmten Zahlungen ergibt. Die gewählte Periode kann z.B. ein Tag, eine Woche, ein Monat oder ein Jahr...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Braeß/Fangmeyer-Rendite
Variante der Berechnung einer Rendite, die von Braeß bzw. Fangmeyer konzipiert wurde und die Rendite als den Jahreszins definiert, mit dem ein Konto, das den gesamten Zahlungsstrom beinhaltet, bei jährlicher Zinsverrechnung geführt werden muss, damit es am Ende der Laufzeit mit null abschließt....
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Sonstiges (Finanzmathematik)
normierte Zufallsgröße (Z)
Alle Normalverteilungen können in normierte oder Standard-Normalverteilungen transformiert werden. An die Stelle der normalverteilten Zufallsgröße X tritt dabei die normierte Zufallsgröße Z. Sie gibt die Werte der normalverteilten Zufallsgröße als Abweichung von ihrem Mittelwert in Einheiten...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
VOFI-Gesamtkapitalrentabilität
Rentabilitätskennzahl, welche angibt, mit welcher Rate das Anfangskapital auf das Kapital am Ende des mehrjährigen Betrachtungszeitraums anwächst. wobei: = VOFI-Gesamtkapitalrentabilität nach Steuern EWM,nSt = Endwert der Investition nach Steuern EK = Eigenkapital a0 =...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Zinseszins
Zinsen, die für aufgelaufene Zinsen (kapitalisierte Zinsen) berechnet werden. Diese "Verzinsung von Zinsen" wird als exponentielle Verzinsung bezeichnet. Ist K0 das Anfangskapital, p der Zinssatz p.a. und , dann resultiert bei jährlicher Anrechnung der Zinsen nach n Jahren das Endkapital (vgl. auch Zinseszinsrechnung). Gegensatz: lineare Verzinsung. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Normalverteilung
Begriff aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung; wichtigste (stetige, durch ihren Erwartungswert und ihre Varianz bzw. Standardabweichung vollständig parametrisierte) Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Statistik. Die Normalverteilung ist symmetrisch und weist eine glockenförmige...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Gleichgewichtsmodelle (in der Optionsbewertung)
Modelle zur Bestimmung des Fair Value von Optionen und Optionsscheinen (Optionsbewertungsmodelle). Im Bereich der Zinsderivate ist der Ausgangspunkt von Gleichgewichtsmodellen grundsätzlich die Annahme bestimmer Entwicklungsprozesse für makroökonomische Variablen sowie den kurzfristigen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Finanzmathematik
Anwendung mathematischer Methoden zur Lösung von Problemen des Bank- und Finanzwesens. Anwendungsgebiete finden sich insbes. in der einfachen Zinsrechnung, Zinseszinsrechnung, gemischter Zinsrechnung, Rentenrechnung, Annuitätenrechnung, der Bewertung von Finanzprodukten sowie im Versicherungsgeschäft (Versicherungsmathematik). Vgl. auch Rendite. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
nachschüssige Zinsrechnung
finanzmathematische Rechnungen auf Basis der Annahme, dass Zinszahlungen stets am Ende einer betrachteten Teilperiode erfolgen. Die nachschüssige Zinsrechnung überwiegt nicht nur in den theoretischen Überlegungen etwa zur Investitionsrechnung, sondern auch in der Finanzpraxis an den (nationalen und internationalen) Finanzmärkten. Gegensatz: vorschüssige Zinsrechnung. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Effektivverzinsung
1. Begriff: a) tatsächlicher Ertrag eines Investments, der in einem Jahr (p.a.) mit einem bestimmten Kapitaleinsatz in Form von laufenden Erträgen (z.B. Zinsen) und einmaligen Erträgen (Disagio, Agio) unter Berücksichtigung von Laufzeit, Zinszahlungs- und Tilgungsterminen erzielt wird; b)...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Logarithmus
Exponent, mit dem man die Basis potenziert, um den Numerus zu erhalten. Man unterscheidet zwischen natürlichen sowie dekadischen oder gewöhnlichen Logarithmen. Der natürliche Logarithmus ln x (Logarithmus naturalis von x) hat als Basis die Euler'sche Zahl e (e = 2,71828182...), der...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
gemischte Zinsrechnung
Kombination der linearen Zinsrechnung mit der Zinseszinsrechnung. Umfasst die Restlaufzeit eines Zinsinstrumentes nicht nur eine Anzahl ganzer Jahre, sondern auch eine Teilperiode (gebrochene Periode), wird nach den Ansätzen der Moosmüller-Rendite und Braeß/Fangmeyer-Rendite mit gemischten...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Alpha
1. Statistik: Ordinatenabschnitt einer Regressionsgeraden, d.h. Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der Y-Achse (Regressionsanalyse). 2. Kapitalmarkttheorie und -forschung: Kurzbezeichnung für den Alpha-Faktor, der u.a. den Ordinatenabschnitt der Regressionsgeraden im Markt-Modell bezeichnet. ...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Verteilungsfunktion F(x)
beantwortet die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit P(E) eine Zufallsgröße einen Wert annimmt, der kleiner als oder ebenso groß wie eine bestimmte Zahl ist. Mit anderen Worten: Die Verteilungsfunktion gibt die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten für alle denkbaren Ausgänge kleiner...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Cashflow Yield
Methode zur Ermittlung der Rendite eines Rentenportfolios, indem (ähnlich wie bei der Ermittlung der Rendite für ein Zinsinstrument) die Rendite annähernd schrittweise über eine Iteration ermittelt wird, bis die Summe der Barwerte der Cashflows dem Dirty Price des Rentenportfolios entspricht....
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Shortfall-Varianz
unbedingtes Shortfall-Risikomaß, das die mittlere quadratische Unterschreitung einer gegebenen Mindestrendite (Shortfall Threshhold Level) beschreibt. Als leichter zu interpretierende Größe wird häufig auch die Shortfall-Standardabweichung als die Quadratwurzel aus der Shortfall-Varianz herangezogen. Vgl. Lower Partial Moments, Semivarianz. ...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Aufzinsung
Rechenoperation aus der Finanzmathematik zur Ermittlung des Endwertes Kn einer gegenwärtigen Zahlungs- bzw. Kapitalgröße mit dem Aufzinsungsfaktor qn. Kn = K0 × qn bzw. Kn = K0 × (1+i)n wobei: n = Anzahl der Zinsperioden, i = Zinssatz (in Prozent p.a.). Eine...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
vorschüssige Zinsrechnung
finanzmathematische Rechnungen auf Basis der Annahme, dass Zinszahlungen stets am Beginn einer betrachteten Teilperiode erfolgen. Das dahingehende Gegenteil stellt die nachschüssige Zinsrechnung dar, die in Theorie und Praxis häufigere Verwendung findet. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Mittelwert
Lageparameter, der eine Häufigkeitsverteilung charakterisiert, indem er ihr Zentrum bestimmt. Zu den bedeutendsten Mittelwerten zählen arithmetisches Mittel (mitunter verkürzt als "Mittelwert" bezeichnet), geometrisches Mittel, Median und Modus einer Verteilung. Kombiniert mit einem...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) einer stetigen Zufallsgröße
Bei einer kontinuierlichen Zufallsgröße wird die Wahrscheinlichkeit P(E) für das Eintreten eines Wertes x in einem Intervall als Flächeninhalt unter einer Funktion f gedeutet. Diese Funktion wird als Wahrscheinlichkeitsdichte oder Dichtefunktion bezeichnet. Die Gesamtfläche unter der...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Volatility (Modified) Duration
Um den Einfluss von Volatilitätsveränderungen (Volatilität) auf den Kurs von festverzinslichen Wertpapieren abschätzen zu können (z.B. Anleihen mit Schuldnerkündigungsrecht), wird die Volatility (Modified) Duration errechnet. Sie ist mit dem Vega einer Option zu vergleichen, allerdings...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Break-even-Kurs
Kurs des Basiswertes von Optionen bzw. Optionsscheinen, ab dem die Long-Positionen (Short-Positionen) unter Berücksichtigung der gezahlten (vereinnahmten) Optionsprämie bzw. des Optionsscheinkurses einen Gewinn (Verlust) erzielen. Der Break-even-Kurs kann mithilfe des Aufgeldes...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Standardnormalverteilung
Normalverteilung mit dem Erwartungswert 0 und der Standardabweichung 1. Durch eine bestimmte Transformation kann letztlich jede Normalverteilung in die Standardnormalverteilung transformiert werden: Ist eine Größe X normalverteilt mit dem Erwartungswert μ und der...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Average Shortfall
unbedingtes Shortfall-Risikomaß, das die mittlere/durchschnittliche Unterschreitung einer gegebenen Mindestrendite (Shortfall Threshhold Level) beschreibt, und zwar unabhängig davon, ob sie überhaupt unterschritten wird, andernfalls liegt der Wert bei Null. Zum Verständnis dieses Risikomaßes...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
Dichtefunktion
Begriff aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Zufallsgröße). Die Dichtefunktion liefert für einen Wert x die Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) einer stetigen Zufallsgröße; zu ihr gehört die Verteilungsfunktion F(x). Handelt es sich bei der Zufallsgröße um eine diskrete Variable, so ist die Dichtefunktion in diesem Spezialfall gleich der Wahrscheinlichkeitsfunktion. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
negative Convexity
Form der Convexity einer Kurs-Rendite-Kurve. Für einen Anleger ist es grundsätzlich nachteilig, wenn Zinsinstrumente eine hohe Kurssensitivität bei steigenden Renditen (Modified Duration wird höher) und eine geringe Kurssensitivität (Modified Duration wird geringer) bei...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
zukünftiger Wert
I.w.S. der Wert, den ein Betrachtungsobjekt zu einem bestimmten späteren Zeitpunkt haben wird. I.e.S. der Finanzmathematik der Wert, den ein Investor in Zukunft erhält, wenn er einen bestimmten Betrag investiert und dieser mit einfachen Zinsen (lineare Verzinsung), Zinseszinsen oder stetiger Verzinsung bedient wird. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
kontinuierliche Zufallsgröße
stetige Zufallsgröße. Kann eine Zufallsgröße in einem Intervall überabzählbar unendlich viele Werte annehmen (z.B. alle reellen Zahlen zwischen minus und plus unendlich), dann bezeichnet man sie als kontinuierliche Zufallsgröße oder stetige stochastische Variable. Gegensatz: diskrete Zufallsgröße. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Annuität
i.w.S. Bezeichnung für eine im Jahresrhythmus (annus = Jahr) in konstanter Höhe anfallende (Zahlungs-) Größe. 1. Finanzierung: Bezeichnung für die aus einem Zinsanteil und einem Tilgungsanteil bestehende gleichbleibende jährliche regelmäßige Kapitaldienstzahlung für einen langfristigen...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Stochastics
1. Begriff: a) Mathematik: Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik bilden die Stochastik/Stochastics als Teilgebiet der Mathematik. b) Finanzmärkte: Der Stochastics(-Indicator/-Oscillator) ist Kern eines technischen Analysekonzepts, das in den 1950er-Jahren von George C. Lane vorgelegt worden ist...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Gesamtgewinnrendite
Gewinnrendite; Die Gesamtgewinnrendite bezeichnet das Verhältnis von Gewinn je Aktie zum Börsenkurs einer Aktie und entspricht somit dem reziproken Wert des Kurs-Gewinn-Verhältnisses (Kurs-Gewinn-Verhältnis). Die Gesamtgewinnrendite stellt einen relativen Wert dar (in Prozent) und...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Volatility Unit
Umrechnungsfaktor für in impliziter Volatilität, also in impliziten "Vola-Punkten" notierte Optionen, nach Marktusancen spezifizierte kombinierte Optionspositionen und sonstige Derivate mit Optionscharakter (insbesondere Varianz- und Volatilitätsswaps) in die jeweilige Währungseinheit....
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Sekundärtrend
Secondary / Intermediate Trend; eine der drei Trendkomponeneten in der Dow-Theorie; relevant im Rahmen der technischen Analyse. Sekundärtrends sind weniger bedeutende, kurzfristige Schwankungen mit einer Dauer von einem oder mehreren Monaten (jedoch weniger als einem Jahr), die den Primärtrend unterbrechen. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) einer diskreten Zufallsgröße
gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit P(E) ein bestimmter Wert eintritt. Eine Zufallsgröße ist also erst dann vollständig charakterisiert, wenn nicht nur alle Werte, die sie annehmen kann, bekannt sind, sondern auch die Wahrscheinlichkeiten für jeden einzelnen dieser Werte. Liegen diese...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Semiannually Compounded Yield
Methode der Renditeberechnung, vor allem bei Anleihen im englischsprachigen Raum (u.a. Australien, USA, Großbritannien), auf die halbjährlich Zinsen (Halbjahrescoupon) gezahlt werden. Bei dieser Methode wird der Effekt aus der Wiederanlage der halbjährlich gezahlten Zinsen bei der Ermittlung der...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Standard Deviation of Random Error Term
Standardabweichung des Zufallsfehlers. Diese Standardabweichung wird formal ermittelt, indem die Wurzel aus dem Variance of Random Error Term (Residualvarianz) berechnet wird. Sie wird auch als Residual-Standardabweichung oder annualisiert als Residualvolatilität bezeichnet und misst das unsystematische Risiko im Markt-Modell. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
landesüblicher Zinsfuß
Durchschnitt des Effektivzinsfußes längerfristiger Anleihen (z.B. Staatsanleihen, Pfandbriefe) inländischer Emittenten. Zu unterschieden vor allem vom banküblichen Zinsfuß, der durch die einzelnen Kreditinstitute für die unterschiedlichen Kreditarten (Kredit) festgesetzt wird. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
relative Kursvolatilität
zinsinduzierte Kurssensitivität eines Rentenportfolios im Vergleich zu einem repräsentativen Rentenkursindex (z.B. REX), der als Benchmark verwendet wird. Ist die relative Kursvolatilität (größer) geringer als eins, hat das Rentenportfolio eine geringere (größere) Kurssensitivität im...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
positive Convexity
Form der Convexity einer Kurs-Rendite-Kurve. Für einen Anleger ist es grundsätzlich vorteilhaft, wenn Zinsinstrumente eine geringe Kurssensitivität bei steigenden Renditen und eine hohe Kurssensitivität bei fallenden Renditen aufweisen. Dieses Kursverhalten wird durch...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
True Yield
Rendite aus einem Wertpapierinvestment (Yield-to-Maturity) während der Haltedauer. Bei der Berechnung der True Yield eines Zinsinstrumentes werden Zinstermine, die auf einen Nichtbankarbeitstag (z.B. Wochenende, Feiertag) fallen, auf den nächsten Bankarbeitstag verschoben. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Dollar Total Return
absoluter erwarteter Betrag (ausgewiesen in USD), der bei einer aktiven oder passiven Anlagestrategie am Ende des Planungshorizontes erzielt wird. Im Gegensatz zum (erwarteten) Total Return (Wertentwicklung) wird ein Dollar Total Return in absoluten Größen (Geldeinheiten, USD) angegeben; der (erwartete) Total Return hingegen gibt die prozentuale Verzinsung (%) eines Investments an. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Slow Stochastics
Teil bzw. Variante des Stochastics nach Lane, die aus der D% (6%) -Linie und slowD% (6%)-Linie besteht. Die D% (6%)-Linie des Slow Stochastics wird auch als K% (6%)-Slow-Linie bzw. die slowD% (6%)-Linie als D% (6%)-Slow-Linie bezeichnet. Im Gegensatz zum Fast Stochastics reagieren die beiden Linien des Slow Stochastics langsamer auf eine Veränderung des Marktes. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Endwertansatz
Darstellungs-/Vergleichskonzept, das auf die Endwerte von Zahlungen zu einem zukünftigen Zeitpunkt abstellt. Unterstellt wird die Wiederanlage aller zukünftigen positiven Cashflows bis zur Fälligkeit. Beim Endwertansatz wird (im Gegensatz zum Barwertansatz) unterstellt, dass alle...
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Bankwirtschaft (Vermögensverwaltungsgeschäft)
, Sonstiges (Finanzmathematik)
U.S. Street Method
Variante der Rendite(berechnung), die in den Vereinigten Staaten von allen Marktteilnehmern (mit Ausnahme des U.S. Department of the Treasury) verwendet wird. Es handelt sich um eine Semiannually Compounded Yield, bei der die Teilperiode exponenziell diskontiert wird. Vgl. auch U.S. Treasury Method, ISMA-Rendite, Moosmüller-Rendite. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Premium Convexity
Eigenschaft von Optionen, nach der die absoluten Kursgewinne umso größer werden, je weiter die Option im Geld (In-the-Money) ist, d.h., dass der Delta-Faktor zunehmend größer wird. Die absoluten Kursveränderungen bei einer konstanten Veränderung des Kurses des Basiswertes werden...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Stochastic Modified Duration
Maßstab für die Veränderung des Kurses eines festverzinslichen Wertpapiers, wenn sich die kurzfristigen (Markt-)Zinssätze ändern. Die Stochastic Modified Duration ist eine Modifikation der traditionellen Modified Duration, da diese prozentuale Veränderungen des Dirty Price misst, wenn sich...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Fast Stochastics
Teil bzw. Variante des Stochastics nach Lane, die aus der K%-Linie und der D%-Linie besteht. Die K%-Linie des Fast Stochastics wird auch als K%-Fast-Linie bzw. die D%-Linie als D%-Fast-Linie bezeichnet. Fast Stochastics sind (im Gegensatz zum Slow Stochastics) äußerst schnell...
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Sonstiges (Finanzmathematik)
Volatilitätschart
Chart, in dem der Vergangenheitsverlauf der historischen Volatilität oder der impliziten Volatilität graphisch dargestellt wird. Vor allem die zeitlichen Divergenzen zwischen den beiden ermittelten Volatilitätscharts sind beachtlich und Anknüpfungspunkt für die verschiedensten Volatilitätsstrategien. ...
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Sonstiges (Finanzmathematik)