Standardabweichung (SD)

Die theoretische Standardabweichung für eine Zufallsvariable ist als die Quadratwurzel aus deren theoretischer Varianz definiert; sie wird in der Literatur üblicherweise mit dem Buchstaben Sigma (σ) gekennzeichnet. Analog dazu wird die empirische Standardabweichung einer Stichprobe als Quadratwurzel aus deren empirischer Varianz definiert. Die theoretische Standardabweichung (oder auch die Standardabweichung der Grundgesamtheit) kann analog zur Varianz durch eine Stichproben-Standardabweichung geschätzt werden, die aus den Beobachtungswerten einer Stichprobe stammt und üblicherweise mit dem Buchstaben s gekennzeichnet wird; die dazugehörige Schätzfunktion lautet

wobei:
= arithmetisches Mittel
x_i= Beobachtungswerte
n  = Anzahl der Werte.

Vgl. zum Divisor (n–1) die Ausführungen zur Varianz. Somit ist s ein Schätzwert für σ, welcher allerdings im Unterschied zu s² (bezüglich σ²) keineswegs erwartungstreu ist, d.h. eine unverzerrte Schätzung liefert, sondern i.d.R. die theoretische Standardabweichung unterschätzt. Dieses Problem hängt mit der nichtlinearen Transformation durch die Wurzelbildung zusammen und kann nur mit komplizierteren Schätzverfahren näherungsweise (für eine Normalverteilung exakt) gelöst werden. Dennoch wird die Standardabweichung als Streuungs- und Risikomaß, etwa zur Quantifizierung der Unsicherheit als Standardabweichung der Portefeuille-Rendite in der modernen Portfolio-Theorie und Performance-Messung, der Varianz zumindest in der Praxis oftmals vorgezogen. Der Grund dafür liegt darin, dass sie in der gleichen Dimension wie die Einzelwerte und der Mittelwert – und nicht etwa quadriert – vorliegt und damit leichter zu interpretieren ist. Je größer die Standardabweichung ist, als desto größer wird das Risiko – im Sinne eines Gesamtrisikos – angesehen. Bei explizit zeitraumbezogenen Betrachtungen wie der modernen Optionsbewertung wird häufig eine Annualisierung vorgenommen; speziell eine annualisierte Standardabweichung wird als Volatilität bezeichnet.

Vgl. auch mittlere absolute Abweichung, Semistandardabweichung.