Zufallsfehler

Random Error, Residuen; Differenz zwischen den tatsächlichen Ausprägungen von (empirisch beobachteten) Merkmalswerten und der Regressionsgeraden (theoretische Y-Werte). Die theoretischen Y-Werte werden auch als die durch die Regression erklärten Werte bezeichnet. Der Zufallsfehler wird durch folgende Gleichung dargestellt:

u_i = y_i – Y_i,

wobei:
u_i = Zufallsfehler,
y_i = empirisch beobachtete y-Werte,
Y_i = theoretische Y-Werte.

Graphisch kann der Zufallsfehler als senkrechter Abstand zwischen dem empirisch beobachteten y-Wert und dem theoretischen Y-Wert interpretiert werden.

Beim Index-Modell bzw. Markt-Modell wird unterstellt, dass der Erwartungswert des Zufallsfehlers bzw. die durchschnittliche Abweichung null beträgt. Des Weiteren wird unterstellt, dass der Zufallsfehler der i-ten Aktie nicht mit der Periodenrendite des Aktienindex korreliert, d.h. E (u_i × r_i) = 0. Darüber hinaus wird bei der Methode der kleinsten Quadrate die durchschnittliche quadrierte Abweichung (Varianz) minimal. Die Varianz des Zufallsfehlers wird auch als Residualvarianz (u_i²) oder σ_ui² bezeichnet. Die Residualvarianz misst den unsystematischen Teil des Gesamtrisikos von Wertpapieranlagen.