Mean-LPM-Approach

1. Grundidee und Einordnung: Weiterentwicklung des Mean-Variance-Approach zur Optimierung von Aktien- und/oder Rentenportefeuilles bzw. hierzu konkurrierendes Konzept (vgl. Portfolio-Theorie). Während der Mean-Variance-Approach bei der Risikodimension auf das Gesamtrisiko abstellt und zu dessen Messung Varianzen bzw. Standardabweichungen heranzieht, wird im Mean-LPM-Approach "Risiko" in der Möglichkeit gesehen, eine geringere Rendite als eine bestimmte vorgegebene Mindestrendite (Shortfall Threshold Level) zu erzielen, was mit den traditionellen Vorstellungen von Risiko als Verlustgefahr harmoniert. Für die konkrete Risikomessung im Mean-LPM-Approach kommen grundsätzlich diejenigen downside orientierten Risikomaße (Downside Risk) infrage, die im Analyserahmen der sog. Lower Partial Moments (LPM) zusammengefasst sind und nach LPM unterschiedlichen Grades ausdifferenziert werden können, insbes. die Shortfall-Wahrscheinlichkeit (Shortfall-Risiko i.e.S.), der Average Shortfall und die Shortfall-Varianz (mit dem Spezialfall der Semivarianz).

2. Grundsätzliche Einschätzung: Indem der Anleger aufgefordert ist, nicht nur die spezifische (Shortfall-)Risikokennzahl, sondern auch Art und Höhe des Shortfall Threshold Level individuell festzulegen, ist der Mean-LPM-Approach im Vergleich zum Mean-Variance-Approach arbiträr, also dem Anlegerermessen unterworfen. Letztlich ausschlaggebend für die Sinnhaftigkeit und Tragfähigkeit eines Effizienzkriteriums ist dessen Vereinbarkeit mit einem für rational gehaltenen Entscheidungsverhalten unter Unsicherheit. An dieser Stelle ist der Mean-Variance-Approach ganz und gar abhängig von der Annahme der Normalverteilung der Renditen, die demzufolge intensiv diskutiert wurde und wird (vgl. Portfolio-Theorie, Modellbeurteilung); der Hintergrund dafür ist, dass die entscheidungslogisch gesehen alternative Rechtfertigung über die spezifische Risikoeinstellung des Anlegers (quadratische Risikonutzenfunktion) desavouiert ist (vgl. dazu Mean-Variance-Approach). Im Unterschied hierzu kann der Mean-LPM-Approach grundsätzlich auch jenseits der Normalverteilungsannahme sinnvoll angewandt werden, weil der Anleger einer beliebigen Risikoeinstellung durch Auswahl eines ganz konkreten Grades des LPM-Risikomaßes Rechnung tragen kann. Hinzu kommt, dass der Mean-LPM-Approach mit einem anderen, modernen und weniger rigiden Rationalitätsverständnis (Konzept der sog. Stochastischen Dominanz) kompatibel ist.

3. Zum konkreten Risikomaß: Zunächst einmal erscheint die alleinige Verwendung der Shortfall-Wahrscheinlichkeit als Risikokennzahl in einem Mean-LPM₀-Approach, also bereits für die Bestimmung generell effizienter Portefeuilles, nur in Ausnahmefällen (gemeinsame Normalverteilung der Renditen) sinnvoll, weil hier der Umfang der zu erwartenden Unterschreitung der Mindestrendite nicht berücksichtigt wird; hiervon unberührt steht die Idee der Auswahl eines individuell optimalen aus generell µ-σ-effizienten Portefeuilles unter Heranziehung des LPM₀ im Raum, welche in den sog. Safety-First-Ansätzen der Portfoliooptimierung, am deutlichsten in der Anwendung des Roy-Kriteriums, entfaltet wird. Bei der Wahl zwischen dem Average Shortfall in einem Mean-LPM₁-Approach und der Shortfall-Varianz in einem Mean-LPM₂-Approach wird aus nutzentheoretischen und numerischen Gründen letzterem Ansatz der Vorzug gebühren: Zum einen impliziert die "vernünftige" Anwendung eines Mean-LPM₂-Approach eine sog. "semiquadratische Nutzenfunktion" (ohne Maximum), die ein risikoscheues Verhalten unterhalb des Shortfall Threshhold Level und ein risikoneutrales Verhalten oberhalb dessen beschreibt – was prima fache als nicht umplausibel gelten kann. Zum anderen können in einem Mean-LPM₂-Approach für die Berechnung der Effizienzkurve die erprobten Verfahren der quadratischen Programmierung (vgl. Portefeuille-Varianz) eingesetzt werden.

4. Zur praktischen Anwendung: Ein speziell um das Downside Risk besorgter Anleger erleidet Nutzeneinbußen, wenn er nach dem Mean-Variance-Approach handelt, die um so größer sind, je größer die Schiefe der Renditeverteilungen ist, je risikoaverser der Anleger ist und je stärker die von ihm geforderte Mindestrendite vom Erwartungswert der Portefeuille-Rendite (nach unten) abweicht. Um sie zu vermeiden, muss er allerdings erheblichen Aufwand für Datenerhebung und -verarbeitung betreiben. Besondere praktische Bedeutung erlangt der Mean-LPM-Approach weiterhin dadurch, dass insbes. auf diese Weise der Zeithorizont eines Anlegers explizit in die Portfolio-Optimierung (Portfolio Selection) einbezogen werden kann (Zeithorizonteffekt).